Конечная математика Примеры

$\frac{x - 2}{3}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 2}{3}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 2 = 3 x$

Этап 2.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 3 x + 2$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ обратной к $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (3 x + 2)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 4.3.3.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ — обратная к $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$